Урок алгебры в 7 классе. Тема: Буквенные выражения и числовые подстановки




Скачать 64.09 Kb.
НазваниеУрок алгебры в 7 классе. Тема: Буквенные выражения и числовые подстановки
Дата публикации30.03.2013
Размер64.09 Kb.
ТипУрок
odtdocs.ru > Математика > Урок
Урок алгебры в 7 классе. Тема: Буквенные выражения и числовые подстановки.

Учитель математики Тесля Г.С.
Цели урока: объяснить понятия буквенного и числового выражений, переменной; проанализировать контрольную работу и закрепить пройденную тему; рассказать об истории алгебры. В течение урока развивать у учащихся навык работы с буквенными выражениями.

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Анализ контрольной работы. (8 мин.)

Разобрать задания из контрольной работы, при решении которых было допущено наибольшее количество ошибок. Для закрепления пройденной темы также предлагается решить следующие задания:

1) Число 612 представить в виде суммы трех слагаемых, которые относятся, как 2: 3: 4. Найти сумму большего и меньшего слагаемых.

2) Найти неизвестный член пропорции:

3. Новая тема. (15 мин.)

Можно начать с небольшой лекции о развитии алгебры в различных частях света.

Вавилон. Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские ученые владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно - второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела.

Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме.

Китай. За 2000 лет до нашего времени китайские ученые решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие, то в китайской алгебре не могло быть "сокращенных" обозначений.

В последующие эпохи китайская математика обогатилась новыми достижениями. Так в конце 13 века китайцы знали закон образования биноминальных коэффициентов, известный ныне под именем "треугольник Паскаля". В Западной Европе этот закон был открыт (Штифелем) на 250 лет позднее.

Страны арабского языка. Узбекистан. Таджикистан. У индийских авторов алгебраические вопросы излагались в астрономических сочинениях; самостоятельной дисциплиной алгебра становится у ученых, писавших на международном языке мусульманского мира - арабском. Основоположником алгебры, как особой науки нужно считать среднеазиатского ученого Мухаммеда из Хорезма, известного под арабским прозвищем Аль-Хоризми (Хорезмиенец). Его алгебраический труд, составленный в 9 в. н. э., носит название "Книга восстановления и противопоставления". "Восстановлением" Мухаммед называет перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; "противопоставлением" - собирание неизвестных в одну сторону уравнения, а известных - в другую сторону. На арабском языке "восстановление" называется "ал-джебр". Отсюда и название "алгебра".

У Муххамеда Хорезмского и у последующих авторов алгебра широко применяется к купеческим и иным денежным расчетам. Ни он, ни другие математики, писавшие на арабском языке, не употребляли никаких сокращенных обозначений. (В них не было нужды, ибо арабское письмо очень кратко: гласные не обозначаются, согласные и полугласные буквы просты по начертанию и сливаются по нескольку в один знак.) Они не признавали и отрицательных чисел: учение об отрицательных числах, знакомое им из индийских источников, они считали плохо обоснованными. Это было справедливо, но зато индийские ученые могли ограничиться одним случаем полного квадратного уравнения, тогда как Мухаммед Хорезмский и его преемники должны были различать три случая (x2+px=q, x2+q=px, x2=px+q; p и q - положительные числа).

Средневековая Европа. В 12 веке "Алгебра" Аль-Хорезми стала известна в Европе и была переведена на латинский язык. С этого самого времени начинается развитие алгебры в европейских странах (сначала под сильным влиянием науки восточных народов). Появляются сокращенные обозначения неизвестных, решается ряд новых задач, связанных с потребностями торговли. Но существенного сдвига не было до 16 века. В первой трети 16 века итальянцы Дель-Ферро и Тарталья нашли правила для решения кубических уравнений вида x3=px+q; x3+px=q; x3+q=px. А Кардане в 1545 г. показал, что всякое кубическое уравнение сводится к одному из этих трех; в это же время Феррари, ученик Кардана, нашел решение уравнения четвертой степени.
Для объяснения новой темы на доске должны быть записаны выражения:
Ученики самостоятельно должны постараться выбрать из данных выражений буквенные. Те выражения, которые, по их мнению, не являются буквенными – зачеркиваются. Затем преподаватель дает определение буквенным выражениям и проверяет, на сколько верно ученики выполнили задание. Так же вводится понятие переменной и рассказывается о сокращении записи в буквенных выражениях. После этого ученики по данным выражениям должны ответить на следующие вопросы.

Является ли данное выражение буквенным?

Сколько действий в данном выражении?

Сколько переменных содержится в данном выражении?

Какие переменные участвуют в записи?

Вычислить значение выражения, если вместо всех переменных подставить 2. (Для всех ли выражений достаточно замены одной переменной?)
4. Закрепление нового материала. (15 мин.)

Решить задания № 281, 283, 282 (а и б вычисляются всем классом, в и г даются по вариантам и сравниваются варианты).

Также выполняются задания № 288 (объясняя значение скобок), 300.
5. Итоги урока. (3 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.1.

Решить задания № 284, 285, 301, 304.

Тема: Буквенные выражения и числовые подстановки.
Цели урока: закрепить и повторить понятия буквенного и числового выражений, переменной; объяснить правила решения и оформления задач с переменными; рассмотреть решение задач – шуток, для развития у детей заинтересованности математикой. В течение урока развивать у учащихся навык решения задач с переменными.

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Устная работа. (5 мин.)

На карточках или на доске записаны выражения.
Для каждого из выражений ученики должны ответить на следующие вопросы.

Является ли буквенным данное выражение?

Сколько действий содержит данное выражение?

Сколько переменных содержится в данном выражении?
Также на доске рассмотреть задание № 301 из домашнего задания.
3. Актуализация знаний. (14 мин.)

Для закрепления понятия буквенных выражений и вычисления их значений разобрать задания № 307 (а, в), 308, 302. Перед тем, как выполнить последний номер вспомнить определение и привести примеры противоположных чисел и взаимообратных.
4. Новый материал. (9 мин.)

Ввести понятие равенства буквенных выражений. Разобрать задачу № 290. Рассказать о значениях алгебраических выражениях при решении задач. Показать правила решения и оформления таких задач на № 291.
5. Закрепление нового материала. (10 мин.)

Решить задачи № 293, 295, 298, 299 (а), 305.

Также рассмотреть решение задач - шуток:

1) У Коли было a марок, а у Сережи на 8 марок больше. Во время игры Сережа сначала проиграл b марок, а затем выиграл 7. Сколько марок стало у каждого мальчика после игры? У кого из мальчиков стало больше марок и на сколько, если a = 14, b = 13.

2) Катя и Нина на берегу моря собирали ракушки. Но девочки поссорили и разделили ракушки, у Кати осталось x ракушек, а у Нины - y. Пока девочки были в ссоре, Катя нашла еще 7 ракушек, Нина нашла 11 ракушек. Потом девочки помирились и дали клятву, никогда не ссорится, и только после этого объединили богатства - ракушки. Сколько всего стало у девочек ракушек? Найдите значение, если x = 17, y = 15.
6. Итоги урока. (3 мин.)

7. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.1.

Решить задания № 299 (б), 292, 307 (б, г), 303.
Тема: Буквенные выражения и числовые подстановки.
Цели урока: закрепить и повторить понятия буквенного и числового выражений, переменной. В течение урока развивать у учащихся навык нахождения значений буквенных выражений и решения задач с переменными.

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Индивидуальный опрос. (8 мин.)


К доске приглашается 4 ученика для работы по карточкам.Карточка 1.

Вычислить значение алгебраического выражения при
Карточка 2.

Для каждого из выражений подберите и так, чтобы выполнялось равенство:





Карточка 3.

Карандаш стоит a рублей, стоимость ручки b рублей. Сколько заплатили за 5 карандашей и 3 ручки?
Карточка 4.

Карандаш стоит a рублей, стоимость ручки b рублей. Объясните смысл данных выражений:



Остальные ученики в этот момент устно вычисляют:

при

при

Затем каждая из карточек разбирается и проверяется всем классом.
3. Решение задач. (15 мин.)

Разобрать задания № 311, 312, 313, 315, 317, 319.

Также рассмотреть задания повышенной трудности:

1) Найти , если и .

2) Вычислить значение выражения , если
4. Самостоятельная работа. (15 мин.)

№ 286 (а, в), 296, 298 (в) Вариант 1

№ 286 (б, г), 297, 298 (г) Вариант 2

5. Итоги урока. (3 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.1.

Решить задания № 294, 314, 316, 318.

Тема: Буквенная запись свойств действий над числами.
Цели урока: вспомнить и повторить свойства действий над числами. В течение урока развивать у учащихся навык записывать свойства при помощи буквенных равенств. знать; уметь

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Анализ самостоятельной работы. (8 мин.)

Разобрать задания, в которых при выполнении самостоятельной работы было допущено наибольшее количество ошибок.

Для актуализации знаний из домашней работы проверяется № 318, и выполняются № 320, 306.

Разобрать задание повышенной трудности:

Вычислить значение выражения , если











3. Новый материал. (12 мин.)

Преподаватель вместе с учениками вспоминает свойство действий: переместительное, сочетательное и распределительное. Записываются эти свойства на доске, а лучше на плакате. Затем преподаватель объясняет ученикам, что запись данных правил с помощью букв является буквенной записью свойств действий – формулами.
4. Закрепление нового материала. (18 мин.)

Разобрать задания № 321, 322, 323, 325, 327, 328 и 331.
5. Итоги урока. (3 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.2.

Решить задания № 309, 324, 326, 329,

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

План-конспект урока интегрированный урок информатики и алгебры
Интегрированный урок информатики и алгебры “Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными”

«Числовые выражения»
Суханова О. А./ руководителя по увр «Кубасская сош» Протокол № от мбоу «Кубасская сош» /Бусыгина А. С

Урок №4 Тема урока: Условия выбора и логические выражения
Цели урока: формирование умения создавать форму бд, заполнять её данными, редактировать

Урок русского языка в 3 классе. Тема: Обобщение знаний о правописании разделительныхЪиЬ знаков
Сегодня у нас необычный урок, урок- путешествие. Мы поплывём на корабле «Знаток» по океану Знаний. Куда мы поплывём, вы узнаете,...

Урок алгебры в 9 классе Тема: Степень и её свойства. Цель: Обобщение...
Цель: Обобщение и систематизация зун учащихся по теме «Степень и её свойства». Подготовка учащихся к гиа

Урок  в 8-классе.  Тема:  Обобщающий урок
Слово учителя. Итак, мы прочли  последнее  большое произведение  А. С. Пушкина,  которое было завершено   19 октября 1836 года. На...

Самое простое и краткое доказательство теоремы Ферма во всём её числовом...
Уравнение Ферма преобразуется к виду, имеющему иррациональное выражение. Построена наглядная модель полного числового пространства...

Урок технологии в 7 классе Тема: «Нарезание наружной и внутренней резьбы»
В чем сходство и различие фрезерного, токарно-винторезного, сверлильного станков?

Урок окружающего мира в 3 классе. Тема урока: «Наше питание»
Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал для разработки каждого раздела проекта

Урок в 1 классе. Тема: Слова. Предложение. Смотр знаний по русскому языку
Задание. (поезд с вагонами на экране и на доске. 1 ученик вагоны меняет (слайд з) местами

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
odtdocs.ru
Главная страница