Методические указания по инженерной графике «Построение сопряжений» для студентов 1, 2 курсов технических специальностей




Скачать 281.73 Kb.
НазваниеМетодические указания по инженерной графике «Построение сопряжений» для студентов 1, 2 курсов технических специальностей
Дата публикации18.03.2013
Размер281.73 Kb.
ТипМетодические указания
odtdocs.ru > Право > Методические указания
Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет»

Сарапульский политехнический институт (филиал)

 

 

Кафедра «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты»

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические указания по инженерной графике

«Построение сопряжений»

для студентов 1, 2 курсов технических специальностей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Сарапул, 2008

В методических указаниях представлен как теоретический материал, так и рассмотрены примеры выполнения заданий на тему: «Построение сопряжений». Методические указания предназначены для аудиторной и самостоятельной работ студентов технических специальностей.

 

 

 

Составитель: доц. Русинова Л.П.

 

 
 

 

Методические указания рассмотрены и

утверждены на заседании кафедры ТММСиИ

№ 83 от 25.12.2008 г.

 

 

 

 

 

 

 

Сарапульский политехнический институт, 2008

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………..........….........4
1 СОПРЯЖЕНИЯ ЛИНИЙ………………………..………………….......................4
1.1 СОПРЯЖЕНИЯ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ И ДУГ ОКРУЖНОСТЕЙ…....................4
1. 2 СОПРЯЖЕНИЕ ДУГ ОКРУЖНОСТЕЙ……………………………….............7
1. 3 СОПРЯЖЕНИЕ КРИВЫХ, ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ…….............10
1. 4 ПОСТРОЕНИЕ ЛЕКАЛЬНЫХ КРИВЫХ………………………..…...............18

2 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.................................................................................28

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА......................................................................29

ВВЕДЕНИЕ
В понятие "сопряжение" линий поверхностей в технике вкладывается два различных смысла. С одной стороны, сопряжение линий и поверхностей - это плавный переход одной линии или поверхности в другую. В этом случае общая точка (линий) или общая линия* (поверхностей) соответственно называется точкой или линией сопряжения, перехода или разграничения, а под сопряжением понимается плавное "соединение".

С другой стороны, в технике понятия "сопряженные линии", "сопряженные поверхности" вкладывается и смысл "взаимодействующие"**. Например, взаимодействующие боковые поверхности зубьев колес будут сопряженными, т.е. обеспечивающие при взаимодействии заданный закон их относительного движения. Сопряженные линии получим в плоском сечении рассматриваемых поверхностей.

Ближайшей целью методической разработки является сообщение сведений, необходимых для выполнения задания "Геометрическое черчение", которые студенту трудно найти из-за их распыленности по различным литературным источникам.

Более отдаленная цель - расширение кругозора и формирование достаточно обширного и плодотворного, как принято говорить, пространства для поиска решений. Последнее необходимо будущему инженеру для творческой деятельности.
^ 1. СОПРЯЖЕНИЯ ЛИНИЙ
Сопряжения линий — плавный переход одной линии в другую. Общая для этих линий точка называется точкой сопряжения или точкой перехода.

Под "плавным переходом" при сопряжении прямой линии с кривой линией имеется в виду, что прямая является касательной к кривой в точке перехода. При сопряжении кривых линий через точку перехода проходит их общая касательная.


    1. ^ СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ И ДУГ ОКРУЖНОСТЕЙ


Даны две прямые l и т ( рис. 1) необходимо построить их плавное сопряжение дугой окружности радиуса R . Для построения сопряжения необходимо найти центр дуги точку О и точки перехода А и В.

Центр дуги - точка О (рис. 1а, б, в) находится на пересечении прямых, параллельных прямым l и т и расположенных от них на расстоянии R.


* в плоском сечении.

** в случае относительно неподвижных поверхностей - "соприкасающиеся"

Точки сопряжения А и В - это основания перпендикуляров опущенных из точки О на прямые l и т.

На рис. 1г радиус дуги сопряжения не задан, но дана прямая с на которой расположен центр дуги - точка О. Для нахождения центра дуги достаточно построить биссектрису угла прямых l и т — прямую k. На пересечении прямых с и k находим точку О. Точки сопряжения А и В и величину радиуса R найдем, опустив перпендикуляры из точки О на прямые l и т.


Рис. 1. Сопряжение прямых l и m дугами окружностей радиуса R, точка О центр дуги, А и В – точки сопряжения.
Более сложными являются задачи на сопряжения прямых с дугами окружностей (рис. 2).

В задачах (рис. 2а, б) известен радиус дуги R. Нахождение центра, точки О, радиуса R ясно из рассмотрения рисунков. В задачах (рис. 2в, г, д) даны дуги радиуса R1, прямая l и точки сопряжения А на них. Необходимо найти вторую точку сопряжения В и радиус R.

Решение задачи (рис. 2в). На перпендикуляре п1, восстановленном из точки А, находим точку С, соединив точки С и О1 строим срединный перпендикуляр к отрезку О1 С . На пересечении перпендикуляров n1 и п2 находим точку О, радиус R, а продлив отрезок OO1 ,найдем точку В.




Рис. 2. Сопряжение дуги окружности радиуса R1 с прямой l дугой окружности радиуса R: а, б – известен радиус R; в, г, д – дана точка сопряжения А; е – дана точка сопряжения В.

Задача (рис. 2г) решается аналогично задаче (рис. 2в). Другой вариант решения представлен на рис. 2д. Здесь, построив отрезок О1С точку В находим, проведя прямую АВ !! О1С.

Задача (рис. 2е), решается аналогично задаче (рис. 2в). Для того чтобы найти точку А, достаточно знать направление прямой АВ. На произвольном перпендикуляре (n1) к прямой l возьмем произвольную точку С, через которую проведем прямую т, т !! О1В. Биссектриса угла между прямыми m и (n1) - прямая (п2), а перпендикуляр к прямой (п2) - прямая n3 -параллельна прямой АВ.

Из условия АВ !! n3 находим точку А на прямой l . Далее, восстановив срединный перпендикуляр п2 к отрезку АВ, на пересечении его с перпендикуляром п1 найдем точку О.

Точку О (рис. 2е) можно найти и другим путем. Достаточно провести касательную t через точку В, и, построив биссектрису b угла между прямыми t и l, на пересечении прямых O1B и b найдем точку О, радиус R и точку А. Фрагмент решения задачи этим способом показан на рис. 2е справа.

Рассмотренные сопряжения (рис. 2) не всегда возможны. Они невозможны, когда точка А лежит на окружности или когда радиус R, например в случае (рис. 2а), меньше определенной величины. Эту величину можно определить из неравенств: O1A > О1О + ОА; О1 > R1 + R + R; O1A > R+2R; R< 0,5(O1A-R1).
^ 1.1. СОПРЯЖЕНИЕ ДУГ ОКРУЖНОСТЕЙ
Простейшие случаи сопряжения дуг окружностей представлены на рис. 3. Нахождение центров дуг сопряжения радиуса R, точек О, ясно из рис. 3а-д. Точки перехода А и В расположены на прямых, соединяющих центры дуг радиусов R1 и R2, точки О1 и О2 с центром дуги сопряжения радиуса R, точкой О.

Дуги радиусов R1 и R2 (рис. 3е) имеют одну общую точку А, которая и будет точкой перехода.

Более сложные случаи сопряжения дуг окружностей встречаются в овалах и овоидах*. Овал, полученный сопряжением минимума дуг окружностей, а именно четырех, называется четырехцентровым.

В каждой четверти такого овала (рис 4а) - две дуги радиусов R1 и R2, очерченных из центров O1 и О2 и опирающихся на углы α/2 и β/2.




* Овал имеет две оси симметрии, овоид - одну, лат. ovum - яйцо


Рис. 3. Сопряжение дуг окружностей радиусов R1 и R2:

а-д – дугой радиуса R; е - непосредственно

При построении сопряжений дуг окружностей четверти овала могут встретиться следующие случаи:

• известны положение центров дуг, точек О1 и О2 (рис. 4а) и величина одной полуоси, например, ОС. Следовательно, известны углы α/2 и β/2, радиус R1=O1C. Построив дугу радиуса R1, найдем на пересечении ее и прямой O1O2 точку перехода А и определим величину радиуса R2 (R2=O2A). Радиусом R2 строим вторую дугу четверти овала;

• известны полуось овала ОС и положение центра O1 (рис. 46) при этом O1O=O1C=R1. Построив дугу, радиусом ОС, найдем центр О2 и далее радиусами R1 и R2=O2A построим четверть овала;

• известны полуоси овала ОС и OD (рис. 4в). Построив дугу радиусом ОС, находим точку Е. При помощи дуги радиуса DE строим точку F, а восстановив срединный перпендикуляр n к отрезку CF, находим точки O1 и О2. Радиусами R1=O1C и R2=O2D строим дуги овала;
• известны полуоси ОС и OD (рис. 4г) строим прямоугольник OCED и биссектрисы двух углов DCE и CDE. На пересечении биссектрис находим точку перехода дуг четверти овала - А. Из точки А опускаем перпендикуляр на прямую CD и находим центры O1 и О2, а следовательно и радиусы R1=O1C=O1A, R2=O2A=O2D;

• известны полуось ОС и положение центра О1 (рис. 2д) при этом OO1= 0,5O1C = 0,5R1. Построив окружность радиуса R1 находим центр О2. При помощи прямой O1O2 найдем точку перехода А.

Рис. 4. Построение сопряжений дуг окружностей четверти овала:

а – известно положение точек О1О2 , величина полуоси ОС;

б – известна полуось ОС положение точки О1, при О1О=О1С=R1;

в, г – известны полуоси ОС и OD;

д – известны полуось ОС и положение точки О1, при ОО1=0,5 R1.


^ 1.3. СОПРЯЖЕНИЕ КРИВЫХ, ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ
Точки сопряжения кривых - это точки, в которых сопрягаемые кривые имеют общую касательную. Построение сопряжения кривых в заданных точках сводится к построению касательных в этих точках.
Эллипс
Эллипс (рис. 5) один из видов овала. АВ и CD - оси эллипса, точка Р- произвольная точка, через которую проводим касательную. С помощью радиуса R=OA находим фокусы эллипса точки F1 и F2 (CF1 = CF2 = R = OA= OB). Соединяем точку Р с фокусами F1 и F2. Биссектриса угла F1PF2 будет нормалью n, к которой и строится касательная t.

R=OA

PF1+PF2=AB

Рис. 5. Построение касательной к эллипсу в точке P:

АВ и CD – оси эллипса, F1 и F2 – фокусы.

Парабола
Построение касательной в произвольной точке К параболы показано на рис. 6. Точку К соединяем с фокусом F, прямая ЕК перпендикулярна к директрисе у, EK=KF. Биссектриса угла EKF и будет касательной к параболе в точке К. Точку К соединяем с фокусом F. Прямая ЕК перпендикулярна к директрисе у*.




* Директриса (лат. directix - направляющая) - прямая линия, обладающая следующим свойством: отно­шение расстояний любой точки кривой от этой прямой и точки F есть величина постоянная EK/KF=1 (рис.6), EM/MF = 1 (рис. 12).


Рис.6. Построение касательной к параболе в точке К:

х - ось параболы, у -директриса, А – вершина,

F - фокус
Гипербола
Построение касательной в произвольной точке Р гиперболы показано на рис. 7. Точка Р соединяется с фокусами гиперболы F1 и Г2, далее строится биссектриса угла F1PF2, которая и будет касательной к гиперболе в точке Р.

Касательная к гиперболе, построенной по заданной точке и двум асимптотам* х и у, в некоторой точке Р строится следующим образом (рис.8). Через точку Р проводится прямая, параллельная одной из асимптот. На другой асимптоте откладывается отрезок 1М=01. Прямая МР является касательной к гиперболе. На рис. 8 показана одна ветвь равнобочной гиперболы (асимптоты перпендикулярны). Построение касательных к другим гиперболам аналогично.
Циклоида
На рис. 9 показано построение касательной к циклоиде в произвольной точке Р. Воспользовавшись радиусом производящей окружности R=OC и линией центров этих окружностей, находим центр окружности в положении, когда на пей находится точка Р - точку О1. Нижнюю точку М вертикального диаметра производящей окружности в рассматриваемом положении соединяем с точкой Р. Прямая МР - нормаль к циклоиде в точке Р. Касательная t перпендикулярна к нормали n.

Построение касательных к эллипсу, гиперболе, параболе из точки, расположенной пне кривой, показано на рис. 10, 11, 12.

^ Построение касательных к эллипсу (рис. 10) выполняется следующим образом. Проводятся дуги окружностей R1=PF2 и R2=AB, на пересечении дуг получаем точки E и G, соединив которые с F1, находим точки касания М и N.

^ Построение касательных к гиперболе (рис. 11) аналогично. R1=PF2, R2=AB, соединив точки Е и G с фокусом F1, получим точки касания М и N.




* Асимптота (гр. asymptotos – несовпадающий) – прямая, к которой неограниченно приближается ветвь кривой линии.

^ Построение касательных к параболе (рис. 12) отличается от рассмотренных случаев (рис.10, 11) только тем, что строится всего одна дуга R=PF, точки Е и G находятся на пересечении дуги с директрисой d, а прямые ЕМ и GM перпендикулярны к директрисе.

^ Построение касательной к эллипсу под заданным углом α показано на рис. 13. Рис. 13а - условие задачи, касательная t должна быть параллельна прямой m проведенной под углом α к малой оси эллипса. При решении задачи используются сопряженные диаметры и соответствующий параллелограмм (рис. 136). Последовательное решение задачи показано па рис. 13в, г; KL //m (рис. 13в); АВ //KL, АС = СВ. Сопряженный диаметр PQ построен по двум точкам - С и О. Через точку Q проведена касательная t //KL.

Рис.7. Построение касательной Рис.8. Построение касательной к

к гиперболе в точке Р: ветви равнобочной гиперболы

х - действующая ось; в точке Р:

у - мнимая ось; х, у - асимптоты,

О - центр; ОА -действительная ось,

А1, А2 - вершины; О - центр гиперболы

F1F2 - фокусы



Рис.9. Построение касательной к циклоиде R - радиус производящей окружности.



Рис.10. Построение касательных из точки Р к эллипсу.



Рис.11. Построение касательных из точки Р к гиперболе.



Рис. 12. Построение касательных из точки Р к параболе.




Рис.13. Построение касательной к эллипсу под заданным углом α.


Рис.14. Построение касательной к эпициклоиде

Эпициклоида
Построение касательной к эпициклоиде в произвольной точке Р показано на рис. 14. Воспользовавшись радиусом производящей окружности R = ОС и линией центров этих окружностей, находим центр окружности, когда на ней находится точка Р, - точку О1. Соединив точку О1 с центром O2, получим точку М производящей окружности в рассматриваемом положении. Прямая МР - нормаль к эпициклоиде в точке Р, а касательная t перпендикулярна к нормали n.
Кардиоида
На рис. 15 показано построение касательной к кардиоиде в произвольной точке Р. Это построение аналогично предыдущему, т.к. кардиоида есть эпициклоида, получившаяся при R1=R.
Синусоида
Для построения касательной к синусоиде и произвольной точке Р (рис. 16) воспользуемся окружностью, по которой строится синусоида, и найдем точку Р1 на окружности. Проведя касательную в точке Р1 и найдя на ней точку С эвольвенты, строим точку С΄. Прямая С΄Р является касательной к синусоиде.
^ Спираль Архимеда
Для построения касательной к спирали Архимеда в произвольной точке Р (рис. 17) необходимо построить вспомогательную окружность с центром в точке О и диаметром d = а/π (d = О А/π). Из центра О вспомогательной окружности проводится прямая ОР и перпендикулярно к ней - радиус ОМ. Отрезок MP является нормалью, а перпендикуляр к нему - касательная t к спирали Архимеда в точке Р.
Гипоциклоида
Касательная к гипоциклоиде и произвольной точке Р строится как показано па рис. 18. Находим центр О1 производящей окружности, когда она проходит через точку Р. Соединив О1 с центром О2 направляющей окружности, находим точку М. Прямая МР - нормаль к гипоциклоиде, а перпендикуляр к ней - касательная.
Астроида
Построение касательной к астроиде показано на рис. 19. Оно аналогично предыдущему, так как астроида есть гипоциклоида, получающаяся при R1=4R.

R=R1

Рис. 15. Построение касательной к кардиоиде.

Рис.16. Построение касательной к синусоиде.

Рис.17. Построение касательной к спирали Архимеда.

Как у всех гипоциклоид, касательная в точке Р к астроиде проходит через точку Т, диаметрально противоположную точке М касания подвижной и неподвижной окружностей.
Эвольвента
Для построения касательной к эвольвенте в произвольной точке Р строим касательную Р-8 окружности (рис. 20). Перпендикуляр к Р-8 есть касательная к эвольвенте.

Рис.18. Построение касательной к гипоциклоиде.

Рис.19. Построение касательной к астроиде.


Рис.20. Построение касательной к эвольвенте окружности.

^ 2. ПОСТРОЕНИЕ ЛЕКАЛЬНЫХ КРИВЫХ
Части рассмотренных выше кривых используются для построения профиля кулачка. При этом, как правило, задача сводится к построению кривой между заданными точками сопряжения А и В. Если же точки сопряжения на кривой не заданы, они находятся при помощи касательных.

Эллипс (греч. еlleipsis - недостаток) (рис. 21а) - замкнутая плоская кривая, для которой сумма расстояний от любой ее точки до двух точек -фокусов F1 и F2 - есть величина постоянная, равная длине большой оси (фокальное свойство). Эллипс - коническое сечение. Эллипсы могут быть получены в сечении плоскостью, пересекающей вес образующие (не параллельной ни одной образующей), прямою кругового конуса (рис.216).

Название кривой - эллипс (недостаток) связано с тем, что древние греки при рассмотрении конических сечений секущую плоскость ставили перпендикулярно образующей (рис. 216) и считали, что в сечении будет эллипс, если угол конуса менее 900 (недостаток).

Кривая на участке между точками сопряжения А и В - четверть эллипса (рис. 22а) АО и ВО его полуоси. Произвольная точка С эллипса строится следующим образом. Построив дуги окружностей радиусов R1-OA и R2=ОВ, проводим произвольный луч т и из полученных точек А1 и В1 параллельно полуосям эллипса проводим два луча до пересечения в точке С.




Рис.21. Эллипс
АВ и CD — оси; A,B,C,D - вершины ; F1 и F2 - фокусы ;

Р - произвольная точка; а и b – полуоси.


Рис.22. Построение четверти эллипса:

а - по полуосям ОА и ОВ;

б - по оси BD и фокуса F1, F2.

На рис. 22б показано построение произвольной точки С эллипса при известных большой оси BD = 2а и фокусах F1, F2 . Из условия, что AF1=a, находим точку А (АО - малая полуось эллипса). Используя фокальное свойство эллипса и взяв произвольную точку Е на отрезке OF1 ,точку С получим па пересечении двух дуг окружностей радиусов R1= BF и R2= DE, F2C + CF1= R1+ R2 = DB = 2a.

Из рассмотрения последнего равенства легко представить, что дуга эллипса может быть очерчена иглой, по которой скользит натянутая нить, концы которой закреплены в фокусах (рис. 226). Нить - штриховая линия, игла в точке С.

Парабола (греч. parabole -равенство) - плоская кривая, все точки которой равно отстоят от фокуса F и от директрисы (фокальное свойство). Расстояния между директрисой и фокусом называют фокальным параметром параболы. Парабола - коническое сечение. Параболы могут быть получены в сечении плоскостью, параллельной одной образующей, прямого кругового конуса. Название кривой парабола (равенство) связано с равенством φ=90°(рис. 23).

Кривая на участке от точки сопряжения А до точки сопряжения В - парабола. Известно положение вершины А, фокуса F и директрисы (рис. 23). В произвольно взятой на оси параболы точке Е восстанавливаем перпендикуляр. Дугой радиуса R = DE из точки F делаем засечку на перпендикуляре п и находим точку С.

Рис.23. Построение ветви параболы

х - ось параболы,

у -директриса,

А - вершина,

р - фокальный параметр,

F – фокус
Ветвь параболы можно построить имея только точки А и В, точка А - вершина, точка В - произвольная точка параболы (рис. 24).



Рис.24. Построение ветви параболы:

А - вершина, В - произвольная точка, х - ось параболы.
Строим прямоугольник ABCD, делим на равное число частей отрезки AC и BC. Из точек деления отрезка AC проводим прямые, параллельные оси параболы, а точки деления отрезка ВС соединяем с точкой А. На пересечении проведенных прямых находим точки параболы.

Параболу можно построить, воспользовавшись точками сопряжения ее с двумя пересекающимися прямыми (рис. 25). Построения в этом случае полностью аналогичны построениям, проведенным на рис. 24.

Рис.25. Построение параболы но точкам ее сопряжения А и В с

пе­ресекающимися прямыми l1 и 12.


Рис.26. Построение половины ветви гиперболы

х -действительная ось, у - мнимая ось; l1, l2 - асимптоты;

точки: О - центр гиперболы; А1, А2- вершины ветвей; F1,F2 - фокусы;

2а - расстояние между вершинами А1 и А2,

2с - расстояние между фокусами F1 и F2


Рис.27. Построение гиперболы по асимптотам l1 и /2 и точке Р
Гипербола (греч. hyperbole - перенес, преувеличение, превышение) - плоская кривая, все точки которой расположены так, что разность расстояний до двух точек-фокусов F1 и F2 (рис. 26) постоянна и равна расстоянию между вершинами ветвей А1 и A2.

Гипербола - коническое сечение. Гиперболы можно получить в сечении плоскостью, параллельной двум образующим, прямого кругового конуса (рис. 26). Название кривой гипербола (перевес) связано с неравенством φ>90°.

Построение гиперболы, когда известно положение се осей, вершин и фокусов ветвей, производится исходя из геометрического определения гиперболы (фокального свойства) (рис. 26).

По действительной оси от фокуса F1 вправо отмечаем произвольные точки 1, 2, 3, 4 и т.д. Точки ветвей гиперболы получим на пересечении дуг радиусов R1 и R2 с центрами соответственно в фокусах F1 и F2.

Величины радиусов определяются следующим образом. Радиусы R1 равны длине отрезков А11, А12, А13 и т.д. Радиусы R2 - А21, А22, А23 и т.д.

Построить гиперболу можно по ее асимптотам l1 и l2 (рис. 27).

Первый способ (рис. 27а): через точку Р проводятся прямые, параллельные асимптотам l1 и l2, находятся точки пересечения произвольных лучей, проведенных из точки О с этими прямыми. Дальнейшие построения на рис.27а показаны стрелками.

Второй способ построения (рис. 27б) заключается в проведении лучей через точку Р до пересечения с асимптотами.

Далее ближайшие расстояния от одной асимптоты откладываются от другой. На рис. 276 соответствующие отрезки помечены одним, двумя и тремя штрихами.

Рис.28. Построение гиперболы по точкам А и В:

А - вершина ветви, В - произвольная точка, х - действительная ось

В случае, если заданы точки сопряжения А и В, при этом точка А является вершиной гиперболы, построение гиперболы, проводится как показано на рис.28. Точка О найдена из условия ОА=АС.


Циклоида (греч. kykloeides - кругообразный ) - траектория точки производящей окружности диаметра d, перекатывающейся без скольжения по прямой линии.

Построение циклоиды по двум точкам сопряжения А и В и известному диаметру производящей окружности d показано па рис. 29. Способ основан на представлении циклоиды как траектории точки А окружности диаметра d, перекатывающейся по прямой х. Возможно, более понятным будет такое построение циклоиды: точка производящей окружности А после перекатывания по оси х окружности на расстоянии А-1 (длина отрезка равна длине дуги А-1) поднимется на высоту h. Начертив окружность d, касающуюся прямую х в точке 1 и воспользовавшись размером h, найдем точку циклоиды.

Эвольвента (лат. evolvens - развернутая), другое название инволюта, - плоская кривая, являющаяся разверткой другой кривой эволюты (лат. evoluta - развертываемая). Касательные к эволюте являются нормалями к эвольвенте (рис. 30).

Построение эвольвенты окружности по двум точкам сопряжения А и В и основной окружности диаметра d b показано на рис. 30. Эвольвента описывается в пространстве точкой О прямой l при перекатывании последней по окружности диаметра d b или точкой О нити, "разматываемой" с окружности диаметра d b (натяжение нити на рис. 30 показано стрелками).

Рис.29. Построение циклоиды:

d -диаметр производящей окружности, R – радиус


Рис.30. Построение эвольвенты окружности диаметра db,:

db,- основная окружность (эволюта), О - точка заострения эвольвенты
Произвольная точка эвольвенты С построена на прямой, касающейся основной окружности в точке D из условия что длина отрезка DC равна длине дуги основной окружности OD.

Эпи и гипоциклоиды (греч. epi - над, hypo - под) траектории точек производящих окружностей диаметра d, перекатывающихся без скольжения снаружи (эпи) и внутри (гипо) по направляющей диаметра D.

Построение эпициклоиды и гипоциклоиды по двум точкам сопряжения показано на рис. 31. Производящие окружности, точки О которых описывают эпи и гипоциклоиды, имеют диаметр d и перекатываются по направляющей окружности диаметра D. Дуга ОА - гипоциклоида, ОВ -эпициклоида.

Текущие точки эпи и гипоциклоид строятся из условия перекатывания окружностей диаметров d по окружности диаметра D. Для определения радиусов точек RA, RB, RE и др. (рис. 31) удобно производящую окружность d "повернуть" в исходном положении без перекатывания и определись положение точек А, В, С и др. Далее, построив окружности d в соответствующих положениях, которые они займут в процессе перекатывания, и воспользовавшись радиусами RA, RB, RE, находим на них точки А, В, Е.


Рис.31. Построение эпи - и гипоциклоиды:

окружности диаметра d - производящие,

окружность диаметра D - направляющая.
Синусоида (лат. sinus - изгиб) - плоская кривая, изображающая изменение синуса в зависимости от его аргумента - угла α (y=sin α) (рис. 32).

Построение синусоиды показано на рис. 32. Томка О равномерно вращается, совершая один оборот по окружности диаметра d и одновременно равномерно поступательно перемещается (на рис. вправо) на расстояние πd.

Рис.32. Построение синусоиды, α - угол поворота точки О

^ Спираль Архимеда (рис. 33) очерчивается точкой О при поступательном равномерном перемещении ее по прямой l при одновременном равномерном вращении последней. Величина поступательного перемещения точки за один оборот прямой l - шаг спирали Архимеда - а.


Рис.33. Построение спирали Архимеда
В заключение рассмотрим огибающие кривые и эквидистанты. Пусть центр пальцевой фрезы диаметра d двигается, ''выбирая канавку'' по кривой l (рис. 34а), тогда ''стенки канавки'', кривые k и m – огибающие кривые к семейству окружностей диаметра d. На рис. 34б, в показано нарезание зубьев способом огибания – зацепление инструментальной рейки (червячной фрезы, гребенки) и инструментального колеса (долбяка) с заготовкой зубчатого колеса.

Кривые k и т (рис. 34а) будут и эквидистантами (лат. aegui - равное, distantia - расстояние) кривой l.


Рис. 34. Эквидистанты и огибающие кривые.
^ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


  1. Какой инструмент используется при делении отрезка на две и четыре части?

  2. Какова последовательность деления отрезка на четыре части?

  3. В чем отличие деления отрезка на две и на девять частей?

  4. Какова последовательность деления отрезка в заданном соотношении?

  5. Сколько точек необходимо для построения перпендикуляра к прямой?

  6. Как называется перпендикуляр к кривой линии?

  7. Какие начальные условия для построения угла, равного заданному?

  8. Что такое метод триангуляции?

  9. Что такое биссектриса?

  10. Сколько значений R используется при делении прямого угла на три равные части?

  11. Какой метод построения используется при определении центра дуги окружности?

  12. Что такое хорда?

  13. Сколько касательных можно построить через заданную точку к окружности?

  14. Как расположена внешняя касательная к двум дугам окружности?

  15. Как расположена внутренняя касательная к двум дугам окружности?

  16. Что такое «кривая ошибок»?

  17. Какие способы задания для построения касательной к кривой вы знаете?

  18. Какой способ построения используется при делении окружности на восемь частей?

  19. Какое значение R используется при делении окружности на три, шесть и двенадцать равных частей?

  20. Сколько значений R используется при делении окружности на пять равных частей?

  21. Сколько значений R используется при делении окружности на семь равных частей?

  22. Как найти длину хорды при делении окружности на любое количество равных частей?

  23. Как называется линия, на которой находится центр дуги скругления прямого угла?

  24. Как найти расположение центра дуги скругления острого угла?

  25. Как найти расположение центра дуги скругления тупого угла?

  26. Чем определяется расстояние до центра внешнего сопряжения дуги с прямой?

  27. Чем определяется расстояние до центра внутреннего сопряжения дуги с прямой?

  28. Что такое внешнее сопряжение дуг?

  29. Что такое внутреннее сопряжение дуг?

  30. Где находится центр сопряжения при смешанном сопряжении дуг?

  31. Что такое овоид?

  32. Что такое эллипс?

  33. В чем основное отличие параболы от гиперболы?

  34. Какие способы построения параболы приведены в пособии?

  35. Что такое директриса?

  36. Что такое фокус?

  37. Что такое параметр параболы?

  38. Что такое синусоида?

  39. Чем определяется амплитуда синусоиды?

  40. Какие данные должны быть заданы для построения синусоиды?

  41. Что такое спираль Архимеда?

  42. Что такое шаг спирали?

  43. Какое свойство используется при нахождении центра кривизны кривой?

  44. Что такое эволюта?

  45. Что такое эвольвента?

  46. Что такое циклоида?

  47. Что такое эпициклоида?

  48. Что такое гипоциклоида?

  49. В чем состоит основное отличие циклоиды от эпициклоиды и гипоциклоиды?



РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА


  1. Боголюбов, С.К. Черчение / С. К. Боголюбов. - М.: Машиностроение, 2008.

  2. Миронов, Б.Г. Инженерная графика / Б. Г. Миронов, Р. С. Миронова.− М : Высш.школа, 2007.− 280с.

  3. Сорокин, Н.П. Инженерная графика / Н. П. Сорокин, Е. Д. Ольшевский, А. Н. Заинкина, Е. И. Шибанова.− СПб.: Изд-во Лань, 2009.− 400с.

  4. Фазлулин, Э. М. Инженерная графика / Э. М. Фазлулин, В. А. Халдинов. – М.: Академия, 2006 г.− 384 с.

  5. Чекмарев А.А. Инженерная графика: Учеб. для немаш. спец. Вузов /

А. А. Чекмарев. – М. : Высшая школа, 2007.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические указания к выполнению эскизов и рабочих чертежей деталей для студентов
Методические указания предназначены для студентов технических специальностей, выполняющих задания по инженерной графике

Методические указания к расчетно-графической работе №2 по дисциплине...
Методические указания предназначены для аудиторной и самостоятельной работ студентов технических специальностей

Методические указания к выполнению эскизов и рабочих чертежей деталей
Методические указания предназначены для студентов технических специальностей, выполняющих эскизы и рабочие чертежи деталей

Методические указания предназначены для студентов технических специальностей,...

Методические указания предназначены для студентов технических специальностей,...

Методические указания по инженерной графике «Построение сопряжений» для студентов 1, 2 курсов технических специальностей iconМетодические указания к практическим занятиям по дисциплине «Основы конструкции автомобилей»
Методические указания предназначены для студентов, изучающих курс «Основы конструкции автомобиля». Они могут быть также использованы...

Методические указания к выполнению расчетно- графической работы №1...
...

Методические указания к выполнению расчетно- графической работы №1...
...

Методические указания к выполнению расчетно- графической работы №1...
...

Сборник тестов по дисциплине “Начертательная геометрия. Инженерная...
Сборник тестов представляет собой дидактический материал и предназначен для контроля знаний студентов технических специальностей,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
odtdocs.ru
Главная страница