Урок по алгебре по теме «Показательные функции, уравнения и неравенства»




Скачать 38.42 Kb.
НазваниеУрок по алгебре по теме «Показательные функции, уравнения и неравенства»
Дата публикации17.03.2013
Размер38.42 Kb.
ТипУрок
odtdocs.ru > Математика > Урок
Обобщающий урок по алгебре по теме
«Показательные функции, уравнения и неравенства»

Математика (11 класс)

Учебник: алгебра и начала анализа А.Н.Колмогоров и другие

Страницы: 216-224

Наглядно-демонстрационные материалы:

Вводная часть:

II. Устный счет:

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения функции у=0,3*

3. Какова область определения показательной функции?

4. Какова область значения функции у=0,3*

5. Какими свойствами может обладать функция?

6. Дайте определение возрастающей, убывающей функции.
7. При каком условии показательная функция является

возрастающей?

8. При каком условии показательная функция является убывающей?

9. Возрастает или убывает показательная функция

У=5:
10. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей

функции?

0,54 и 0,5б

11,Сравните: З2 и З5

12. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции

решите неравенства

2

-т 1+Х -}Х

/ >3

Какое уравнение называется показательным?-14. Решите уравнение: 3х =1
о_

Чтобы решить это уравнение, необходимо знать, что а =1

Вычислить 7,8° 9,8°

15. Указать способ решения показательных уравнений

Проверочная работа.
Указать способы решения показательных уравнений

х-1

271"*=81
9х + 8 3х = 9
•х+1
+5Х +5Х" =31

Основная часть:

111. Решение упражнений:

№4.59 (сборник Дорофеева)

Какие свойства степени использовали при решении уравнения ? Какие методы решения показательных уравнений использовали ?

№4. 111.

№4. 121.
4 Применение показательной функции в природе и технике. Тема «Показательная функция» является основополагающей при изуч таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется д/ решения некоторых задач судовождения.

Все наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температуре чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта Гность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха Т1, то через секунд температура Т чайника выразится формулой:

-,

где 1с - число, зависящее от формы чайника, материала, из которс сделан, и количества воды, которое в нем находится. При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины. Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, Ч-Т° сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падени парашютиста, т.е. что Р=*У , то через Ь секунд скорость падения будет равна: У=тё(1-е^), где т - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е'"*" станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности к зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только Д™ изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды,

пушинки и т.д.

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракет, = нужную скорость V. Эта масса М зависит от массы т самой ракеты (без топлива) и корт сти V ,с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.
Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса

топлива определиться формулой: М=т(еУ/У°-1) (формула К.Э.Циалковского).

Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с,

надо при скорости истечения газов 2000 м. взять примерно 80 т топлива.

Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не

пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится

все меньше, колебания затухают. Отклонения точки, совершающей

затухающие колебания, выражается формулой:

8=Ае"й(?1+?). Так как множитель е"* уменьшается с течением времени, то

размах колебаний становится все меньше и меньше.

Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается.

Через некоторое время остается половина первоначального количества

вещества. Этот промежуток времени Ю называется периодом полураспада.

Вообще через I лет масса т вещества будет равна: т=тО(1/2) , где тО -

первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем

медленнее распадается вещество.

Явление радиоактивного распада используется для определения возраста

археологических находок, например, определен примерный возраст Земли,

около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовала

показательная функция.

Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за

исследования в области физики с использованием показательной функции:

Пьер Кюри-1903г.

Ричардсон Оуэн- - 1928 г.

Игорь Тамм-195 8г.

Альварес Луис- 1968 г.

Альфвен Ханнес— 1970 г.

Вильсон Роберт Вудро-1978 г.

Показательная функция также используется при решении некоторых задач

судовождения, например, функцию е'х используют в задачах, требующих

применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона

(редких событий), закона Релея (длина случайного вектора).

У. Проверочная работа: Лабиринт. Выполняется на листочках, по окончании

работы сдаются.

Работа в парах. Решение начинается с карточки с указанным в таблице

номером. Корень уравнения является номером следующей для решения

уравнений.
Уравнения для лабиринта:

1.) 4х =64 (ответ 3)

2.) 2х+|+2х=48 (ответ 4)

3.) З6'х=33х-2 (ответ 2)

4.) (3/7)3х+1=(7/3)5х-3

Завершающая часть:

Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции. Мы сказали, что понятие показательной функции было введено в ХУП веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней.

Домашнее задание:

Первого уровня:

№5 2)

Второго уровня:

№5 3)

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урок повторения по теме «Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства»
Обучающая цель: Привести в систему знания, полученные по данной теме, тем самым подготовить учащихся к сдаче выпускного и вступительного...

Рабочая программа по математике
«Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,...

Урок математики в 5-м классе по теме "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений"
Учебник: Математика: учеб для 5 кл общеобразоват учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.–М.: Мнемозина,2005...

Урок по теме: «Типы химических реакций»
Начать формировать умение составлять уравнения химических реакций, наблюдать и объяснять химические явления, анализировать результаты...

Урок русского языка по теме «Понятие о глаголе»
Урок русского языка по теме «Понятие о глаголе» предназначен для учащихся 3 классов. Материал урока помогает детям в игровой форме...

План-конспект урока по теме Степенные функции, их свойства и графики (2ч.)
...

Рабочая учебная программа по алгебре для 7 класса на 2011-2012 учебный год
Составлена на основе Примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре

Равносильности третьей группы показываю,что алгебра логики обладает...
Все они имеют место в алгебре чисел,поэтому на формулами алгебры логики можно производить все операции,которые справедливы в алгебре...

Урок с использованием икт по неорганической химии по теме «Серная кислота»
Тип урока: урок комбинированный (повторение + изложение познавательных сведений + закрепление)

Урок по алгебре по теме «Показательные функции, уравнения и неравенства» iconУрок: естествознание и история по теме «Чудо планета Земля»
Интегрированный урок по экологии и географии «Влияние окружающей среды Томской области на здоровье населения»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
odtdocs.ru
Главная страница