Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «алтайский государственный университет» физико технический факультет




Скачать 178.01 Kb.
НазваниеГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «алтайский государственный университет» физико технический факультет
Дата публикации20.05.2013
Размер178.01 Kb.
ТипМетодические указания
odtdocs.ru > Математика > Методические указания
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


«АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЗИКО ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЫ ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
Методические указания к выполнению лабораторной работы

Барнаул 2009

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Основная цель работы – освоить методы измерения коэффициентов конвективной теплоотдачи, ознакомиться с применением методов теории подобия на конкретном примере.
^ 2. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
2.1. Конвективный теплообмен

Процесс распространения тепловой энергии путем перемещения объемов жидкости или газа (текучей среды) в пространстве из области с одной температурой в область с другой температурой называется конвекцией. Распространение тепловой энергии конвекцией всегда сопровождается теплопроводностью, т.е. молекулярным переносом теплоты между объемами теплоносителя с различной температурой. Теплообмен, обусловленный совместным действием конвекционного и молекулярного переноса тепловой энергии, называется конвективным теплообменом.

Различают свободную и вынужденную конвекцию. В первом случае движение в рассматриваемом объеме жидкости возникает за счет неоднородности в нем массовых сил. Если жидкость с неоднородным распределением температуры, и, как следствие, с неоднородным распределением плотности находится в поле тяжести, может возникнуть свободное гравитационное движение. Это движение можно представлять себе следующим образом. Мысленно разобьем весь объем жидкости на элементарные малые объемы и эти малые объемы назовем частицами. В этом случае при конвективном движении более легкие нагретые частицы жидкости или газа будут подниматься вверх, а на их место будут опускаться более холодные частицы, обладающие большей плотностью. В этом случае характер движения и теплообмена определяется только условиями нагрева и гравитационным полем. Такое движение жидкости или газа носит название свободного, а теплообмен – конвективного при свободном движении теплоносителя.

Вынужденное движение рассматриваемого объема жидкости происходит под действием внешних поверхностных сил, приложенных на его границах, за счет предварительно сообщенной кинетической энергии (например, за счет работы насоса, вентилятора, ветра).

Вынужденное движение в общем случае может сопровождаться свободным движением. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разница температур отдельных частиц среды и чем меньше скорость вынужденного движения. Конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа и поверхностью соприкасающегося с ним твердого тела называется конвективной теплоотдачей или теплоотдачей.

При расчетах теплоотдачи используют закон Ньютона-Рихмана:

dQC=(TC-TЖ)dF

(1)

Согласно этому закону тепловой поток dQC, т.е. количество теплоты проходящей в единицу времени от жидкости к элементу поверхности соприкасающегося твердого тела dF (или от dF к жидкости) прямо пропорционален dF и разности температур Т=ТСЖ, где ТС – температура поверхности тела, ТЖ – температура окружающей жидкой или газообразной среды, вдалеке от поверхности твердого тела. Разность температур Т называется температурным напором.

Коэффициент пропорциональности , входящий в уравнение (1), называется коэффициентом теплоотдачи. Он учитывает конкретные условия теплоотдачи, влияющие на его интенсивность.

Согласно уравнению (1)

,

(2)

где qC – удельный тепловой поток, или плотность теплового потока, Вт/м2.

Эту формулу следует рассматривать как определение коэффициента теплоотдачи, который измеряется в Вт/(м2К).

В общем случае коэффициент теплоотдачи переменен по поверхности твердого тела F. Если и Т не изменяются по всей площади F, то закон Ньютона-Рихмана может быть записан следующим образом:

QC=ТF.

(3)

Коэффициент теплоотдачи зависит от большого количества факторов. В общем случае является функцией формы и размеров тела, режима движения, скорости и температуры жидкости, физических параметров жидкости и других величин.

Математическое описание процесса теплоотдачи включает в себя: уравнение теплопроводности; уравнения движения (уравнения Навье-Стокса); уравнение сплошности (неразрывности); уравнение теплоотдачи; условия однозначности. Более подробно можно посмотреть в литературе (1, 2, 3).

К настоящему времени аналитические решения системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получены лишь для ограниченного числа простейших задач при введении тех или иных упрощающих допущений. Такое положение объясняется большой сложностью уравнений или, в конечном счете, сложностью и многогранностью самих процессов конвективного теплообмена.

Вследствие ограниченности возможностей аналитического решения большое значение в изучении процессов теплоотдачи приобретает эксперимент. Экспериментальное изучение сложных процессов, зависящих от большого числа факторов, само по себе является трудным делом. Кроме того, при постановке эксперимента, помимо подробного изучения рассматриваемого процесса, как правило, ставится также задача получения данных для расчета других процессов, подобных изучаемому. Одним из средств решения такой задачи является теория подобия, которая по своему существу является теорией эксперимента.
2.2. Теория подобия

В общем случае понятие подобия физических явлений сводится к следующим положениям:

  1. Понятие подобия в отношении физических явлений применимо только к явлениям одного и того же рода, которые количественно одинаковы и аналитически описываются уравнениями, одинаковыми как по форме, так и по содержанию.

Если же математическое описание двух каких-либо явлений одинаково по форме, но различно по физическому содержанию, то такие явления называются аналогичными. Такая аналогия существует, например, между процессами теплопроводности, электропроводности и диффузии.

  1. Обязательной предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие. Последнее означает, что подобные явления всегда протекают в геометрически подобных системах.

  2. При анализе подобных явлений сопоставлять между собой можно только однородные величины и лишь в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени.

Однородными называются такие величины, которые имеют один и тот же физический смысл и одинаковую размерность. Сходственными точками геометрически подобных систем называются такие, координаты которых удовлетворяют условию:

x’’=Clx’; y’’=Cly’; z’’=Clz',

(4)

где Cl – константа геометрического подобия.

Два промежутка времени и ’’ называются сходственными, если они имеют общее начало отсчета и связаны преобразованием подобия, т.е. ’’= C.

  1. Наконец, подобие двух физических явлений означает подобие всех величин, характеризующих рассматриваемые явления. Это значит, что в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени любая величина первого явления пропорциональна однородной с ней величине ’’ второго явления, т.е.

’’

(5)

Коэффициент пропорциональности С называется константой подобия; ни от координат ни от времени С не зависит. При этом каждая физическая величина имеет свою константу подобия С, численно отличную от других. Чтобы знать, к какой величине относится константа подобия, при каждой из них ставится соответствующий индекс.

Таким образом, подобие двух явлений означает подобие полей одноименных физических величин, характеризующих эти явления. Так, в процессе конвективного теплообмена температура, скорость, давление, а также часто и физические параметры среды (коэффициенты вязкости, теплопроводности, плотность и др.) в различных точках могут иметь различные значения. Подобие двух таких процессов означает подобие всех этих величин во всем объеме рассматриваемых систем, т.е. подобие полей этих величин. Для каждой из этих величин: скорости , температурного напора Т т.д. существует своя константа подобия С, СТ и т.д. Полный перечень всех величин, характеризующих рассматриваемые явления, может быть установлен только при наличии математического описания явлений.

Константы подобия для различных величин в подобных явлениях нельзя выбирать или назначать произвольно. Между ними всегда имеются строго определенные соотношения, которые выводятся из анализа математического описания процессов. Эти соотношения имеют центральное значение в теории подобия, т.к. они устанавливают наличие особых величин, называемых числами подобия (инвариантами), которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Числа подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность является их характерным свойством. Числа подобия принято называть именами ученых, работавших в соответствующих областях науки, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например Re (Рейнольдс), Eu (Эйлер), Nu (Нуссельт) или просто буквами: K, N и др.

Основные положения теории подобия можно сформулировать в виде трех теорем. Первая теорема подобия устанавливает связь между константами подобия и позволяет выявить числа подобия. В общей форме эта теорема формулируется так: подобные между собой процессы имеют одинаковые числа подобия (одинаковость числовых значений обозначается idem).

На основании второй теоремы подобия зависимость между переменными, характеризующими какой-либо процесс, может быть представлена в виде зависимости между числами подобия K1, K2,…Kn:

f(K1, K2, …Kn)=0.

(6)

Зависимость такого вида называется уравнением подобия. Так как для всех подобных между собой процессов числа подобия сохраняют одно и то же числовое значение, то уравнения подобия для них также одинаковы. Следовательно, представляя результаты какого-либо опыта в числах подобия, мы получим обобщенную зависимость, которая справедлива для всех подобных между собой процессов.

До сих пор рассматривались свойства подобных между собой явлений, когда подобие уже существует. Однако возможна и обратная постановка вопроса: какие условия необходимы и достаточны, чтобы процессы были подобны. Эти условия определяются третьей теоремой подобия: подобны те процессы, условия однозначности которых подобны, и числа подобия, составленные только из величин, входящих в условия однозначности, должны иметь одинаковое численное значение.

Условия однозначности (краевые условия) характеризуют данный физический процесс и состоят из:

  1. геометрических условий, характеризующих форму и размеры системы, в которой протекает процесс;

  2. физических условий, характеризующих физические свойства среды и тела;

  3. граничных условий, характеризующих особенности протекания процесса на границе;

  4. временных условий, характеризующих особенности протекания процесса во времени, а также условия в начальный и конечный период времени.

На основании третьей теоремы подобия оказывается необходимым особо выделить числа подобия, составленные только из величин, входящих в условия однозначности. Они называются определяющими или критериями подобия. Инвариантность определяющих чисел подобия является условием, которое должно быть выполнено для получения подобия. Одинаковость же чисел подобия, содержащих и другие величины, не входящие в условия однозначности, получается сама собой как следствие установившегося подобия; эти числа подобия называются определяемыми.

Итак, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальных уравнений, получить из них числа подобия и, используя опытные данные, установить экспериментальные уравнения подобия, которые справедливы для всех подобных между собой процессов.
2.3. Процесс теплообмена при свободной конвекции

Процесс свободной конвекции возникает из-за различия плотности нагретых и холодных частиц теплоносителя. Для большинства теплоносителей в том интервале температур, который обычно встречается на практике, зависимость плотности от температуры с достаточным приближением может рассматриваться как линейная. Так, если вдали от нагретого тела температура теплоносителя составляет ТЖ, а в некоторой точке – около поверхности равна ТС, то соответствующие значения плотности Ж и С связаны уравнением

С=Ж[1-СЖ)],

(7)

где - температурный коэффициент объемного расширения среды.

Так как СЖ, то на частицы нагретой жидкости, имеющей температуру ТС, действует подъемная архимедова сила, равная

g(Ж - С)=gЖСЖ).

(8)

Эта сила и вызывает конвективное движение среды.

Из уравнения (8) следует, что подъемная сила будет тем больше, чем выше значение следующих величин: напряженности гравитационного поля g, температурного коэффициента расширения и температурного напора Т.

Процессы свободной конвекции широко распространены в различных областях современной техники. Однако, несмотря на разнообразие практических схем их осуществления, для всех таких процессов условия подобия имеют универсальный вид, определяемый теорией подобия.

Укажем числа подобия существенные для процессов свободной конвекции:

;

(9)

;

(10)

;

(11)

.

(12)

Число Грасгофа Gr характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение среды; число Прандтля Pr является теплофизической характеристикой теплоносителя (для воздуха Pr=0.7). Числа Прандтля и Грасгофа обеспечивают подобие процессов свободной конвекции, т.е. подобие полей температурных напоров, тепловых потоков и скоростей в геометрически подобных системах. Они являются определяющими числами подобия. Остальные числа подобия содержат величины, являющиеся функциями процесса: скорость и коэффициент теплоотдачи ; это определяемые числа подобия. Согласно третьей теореме подобия их инвариантность является следствием установившегося подобия, если обеспечена инвариантность определяющих чисел подобия (критериев подобия): Pr и Gr.

;

(13)

;

Число Нуссельта Nu характеризует интенсивность теплоотдачи на границе стенка-жидкость, поэтому уравнение подобия для теплоотдачи при свободной конвекции должно иметь вид:

Nu=f(Gr,Pr)

(14)

Число Рейнольдса ^ Re является гидродинамической характеристикой процесса. В случае свободно-конвективного теплообмена это число подобия также является функцией Gr и Pr и для него также можно записать уравнение типа (14). Однако обычно это используется при решении лишь некоторых специальных задач и в данной работе рассматриваться не будет.

Конкретная форма выражения (14) определяется опытным путем. Установлено [1], что для процессов теплоотдачи при свободной конвекции жидкости и газа уравнение (14) приобретает вид:

Nu=A(GrPr)n;

(15)

в частности для средней теплоотдачи горизонтальных труб при свободной конвекции имеем [1]:



(16)




    1. ^ ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ



Работа выполняется на установке (рис. 1.), основным элементом которой является стальная труба диаметром d=38 мм, длиной Z=1200 мм, установленная горизонтально. Внутри трубы размещен электрический нагреватель (2) из нихромовой проволоки =0.9 мм длиной 10 м, намотанной равномерно на кварцевую трубку. Сверху нихромовая спираль покрыта слоем асбестовой изоляции. Нагреватель плотно, без зазоров, вставлен внутрь трубы. Торцы трубы защищены тепловой изоляцией.

Потребляемая нагревателем мощность регулируется с помощью лабораторного автотрансформатора (6) и измеряется при помощи амперметра и вольтметра (4, 5) (или ваттметра).

Для измерения температуры теплоотдающей поверхности в стенке трубы заложены хромель-аллюмелевые термопары в количестве 6 штук (3) равномерно по длине. Холодные спаи термопар помещены в термостат (7) с температурой ТЖ и выведены на одну клемму приборного щита. Горячие спаи выведены к переключателю (9), а от него к другой клемме приборного щита. К клеммам присоединяется потенциометр для измерения ЭДС термопар. ЭДС термопар соответствует разности температур трубы в месте измерения и термостате:

Т=ТСЖ,

откуда температура стенки в месте установки термопары определяется по формуле:

ТС =Т+ТЖ

(17)



Рис.1. Схема опытной установки для исследования теплоотдачи горизонтальной трубы в условиях свободной конвекции. 1 – Труба стальная 38 мм; 2 – Нагреватель нихромовый 0,9 мм, длина 10 м; 3. Термопары ХА, 6 шт.; 4. Вольтметр; 5. Амперметр; 6. Лабораторный автотрансформатор; 7. Переключатель; 8. Потенциометр; 9. Сосуд для термостатирования холодных спаев термопар.


  1. ^ ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ



4.1. Ознакомиться с установкой и получить разрешение преподавателя на проведение работы.
4.2. Установить режим нагрева трубы с напряжением 20-25 В и нагреть трубу до стационарного состояния (не менее 20 минут). Наступление стационарного состояния определяется при помощи измерения температуры трубы в одной точке через каждые 5 минут. Одновременно необходимо строить график зависимости показаний термопары от времени. Когда показания выбранной контрольной термопары становятся постоянными, провести измерения напряжения, силы тока, ЭДС всех шести термопар, температуры термостата и окружающей среды. Измерения повторить 3-5 раз с интервалом 5-10 минут. Показания записать в таблицу 1. Температуру окружающего воздуха ТЖ определяют термометром, атмосферное давление – барометром.

Таблица 1

Результаты экспериментальных измерений

, п/п

I,
A


U, B

W, Вт
^

Температура трубы в точке




1

2

3

4

5

6

Е

Т

Е

Т

Е

Т

Е

Т

Е

Т

Е

Т



























































































































































4.3. Повторить пункт 4.2. 5-6 раз с постепенным повышением напряжения на нагревателе на 5 В. Последний выход на стационарный режим нагрева произвести при напряжении 90 В.
4.4. Подсчитать коэффициент теплоотдачи по формуле (3) для всех режимов нагрева.

Для расчета коэффициентов теплоотдачи необходимо подсчитать средние значения показаний приборов в стационарном режиме. Формулу (3) можно преобразовать к виду:

.

(18)

Тепло, генерируемое в нагревателе, передается окружающей среде при помощи механизмов конвекции и лучеиспускания, поэтому тепло, переданное конвекцией, определяется из выражения

QC=Q–QЛ,

(19)

где Q – полное количество тепла, выделившееся в единицу времени на нагревателе;

Q=W–IU.

(20)

Количество тепла, передаваемого трубой в единицу времени посредством теплового излучения, равно:

QЛ=С4Ж4)F,

(21)

где =5.6710-8 Вт/(м2К4) – постоянная Стефана-Больцмана;

 - степень черноты материала трубы, =0.2 [6].

Построить график зависимости =f(1/). Найти ошибки определения коэффициента теплоотдачи.
4.5. Найти для каждого температурного режима значения чисел Nu, Gr и Pr по уравнениям (12), (9), (10). Физические параметры воздуха взять из таблицы 4, приложения к [3] или в других справочниках и выбрать по средней температуре пограничного слоя:

.

Найденные значения чисел подобия занести в таблицу 2.

Таблица 2

Значения чисел подобия

, п/п

ТС

Nu

Gr

Pr

PrGr

lnNu

ln(PrGr)









































































По данным таблицы 2 построить графическую зависимость:

lnNu=f(ln(PrGr)).

В соответствии с уравнением (15) зависимость должна быть линейной:

lnNu=lnA+nln(PrGr)

Из полученного графика определить значения констант n и А и сравнить их с величинами в уравнении (16).


  1. ^ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


5.1. Дайте определение конвективной теплоотдачи.

5.2. Опишите процесс возникновения свободно-конвективной теплоотдачи.

5.3. Охарактеризуйте факторы, влияющие на величину коэффициента теплоотдачи.

5.4. Дайте определение критерия подобия.

5.5. Сформулируйте теоремы подобия конвективного теплообмена.

5.6. Сформулируйте краевые условия для процесса свободной конвекции.

5.7. Каков физический смысл чисел Прандтля, Грасгофа и Нуссельта?


  1. ^ ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ


6.1. Перед началом работы проверить электрическую схему стенда, наличие заземления. Работу начинать, только получив разрешение преподавателя.

6.2. В процессе работы во избежание ожога не касаться поверхности трубы.


  1. ЛИТЕРАТУРА



  1. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М.: Энергия, 1977, с. 34-68.

  2. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. – М.: Атомиздат, 1977, с. 39.

  3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. – М.: Энергия, 1975, с. 231.

  4. Осипова В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена. – М.: Энергия, 1975, 980 с.

  5. Излучательные свойства твердых материалов. – М.: Энергия, 1974, с. 323.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального...
Работа выполняется после выполнения работы «Изготовление термопары. Градуирование термометров»

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального...
Работа выполняется после выполнения работы «Изготовление термопары. Градуирование термометров»

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального...
Данная работа является дополнением к лабораторной работе «измерение давлений, скоростей и расходов воздушного потока в трубах»

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального...
Тангенциальный разрыв терпят такие, например, параметры, как скорость течения, температура, концентрация примеси; распределение статического...

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального...
Тангенциальный разрыв терпят такие, например, параметры, как скорость течения, температура, концентрация примеси; распределение статического...

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального...
Ознакомиться с теоретическими основами лучистого теплообмена и приобрести навыки экспериментального определения среднего углового...

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального...
Основная цель работы – научиться измерять полное, статическое и динамическое давление в потоке газов, местные и средние скорости,...

Дипломного проекта (работы)
...

Вида практики
Федеральное Государственное Бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайский государственный...

Вологодский государственный технический университет
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
odtdocs.ru
Главная страница