Урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»




Скачать 56.44 Kb.
НазваниеУрок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Дата публикации17.03.2013
Размер56.44 Kb.
ТипУрок
odtdocs.ru > Математика > Урок
обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Математика (9 класс)

Учебник: Алгебра Теляковский и другие

Страницы: 100-109

Наглядно-демонстрационные материалы:

Вводная часть:

Цели:

1. Обобщить и систематизировать материал по данной теме.

2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее

применения для выполнения практических заданий стандартного

уровня с переходом на более высокий уровень.

3. Содействовать рациональной организации труда; введением

игровой ситуации СНЯТЬ нервно-психическое напряжение;

развивать познавательные процессы, память, воображение,

мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей

работы и работы товарища; повысить интерес учащихся к

нестандартным задачам, сформировать у них положительный

мотив учения.

Содержание темы. Данная тема по программе 9 класса любого

действующего учебника по алгебре из Федерального комплекта.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации с дидактической

игрой «Крестики—нолики».

Организационные формы общения. Групповая, индивидуальная.

Структура урока:

1 .Мотивационная беседа с последующей постановкой цели

(игровой замысел).

2. Сообщение правил игры.

3. Входной контроль — игровые действия, в процессе которых

происходит актуализация опорных знаний.

4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается

познавательное содержание; происходит воспроизведение и

коррекция учебных знаний.

5.Итог игры, подведение итогов урока.

Основная часть:

I. Организационный момент

II. Устный счет:

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения функции у=0,3*

3. Какова область определения показательной функции?

4. Какова область значения функции у=0,3*

5. Какими свойствами может обладать функция?

6. Дайте определение возрастающей, убывающей функции.
7. При каком условии показательная функция является

возрастающей?

8. При каком условии показательная функция является убывающей?

9. Возрастает или убывает показательная функция

У=5:
10. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей

функции?

0,54 и 0,5б

11,Сравните: З2 и З5

12. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции

решите неравенства

2

-т 1+Х -}Х

/ >3

Какое уравнение называется показательным?-14. Решите уравнение: 3х =1
о_

Чтобы решить это уравнение, необходимо знать, что а =1

Вычислить 7,8° 9,8°

15. Указать способ решения показательных уравнений

Проверочная работа.
Указать способы решения показательных уравнений

х-1

271\"*=81
9х + 8 3х = 9
•х+1
+5Х +5Х\" =31
1У. Игровые действия.

Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в каком их выбирают команды, проставляя в таблице соответственно <крестик» или (<НОЛИК», поэтому структура урока может измениться в рамках игровых действий. Конкурс «Т>). Каждой команде предлагается ответить на

следующие вопросы:

1. Какая последовательность называется арифметической

прогрессией?

2. Кака! последовательность называется геометрической

прогрессией?

3. Что называется разностью арифметической прогрессии?

4. Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

5. Какова формула п-го члена арифметической прогрессии?

6. Какова формула п-го члена геометрической прогрессии?

7. Какова формула суммы п первых членов арифметической

прогрессии?

8. Какова формула суммы п первых членов геометрической

прогрессии?

9 Каковы свойства арифметической прогрессии?

10 Каковы свойства геометрической прогрессии?

11. Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии? Конкурс «О». Каждой команде предлагается 2 задания.

1. Дана последовательность 2; 7; 12; 22; 27;.. Определить раз ность

между каждым последующим членом и предыдущим. Выяснить,

является ли последовательность арифметической прогрессией.

2. Дана последовательность 2; 4; 8; 16;... Определить частное от

деления каждого последующего члена на предыдущий. Выяснить,

является ли последовательность геометрической прогрессией.

Конкурс «Тест-прогноз». Каждой команде предлагается решить

следующие задания

Вариант 1

1) Записать первые пять членов арифметической прбгрессии, если а

= 3; а=2

2) Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а

= 2 а = 0,25.
Вариант II

1) Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если

а=2 а=-3

2) Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если

а=0,5 ц=-2

Конкурс «Реши задачу». Каждой команде предлагается выполнить

задания

Вариант 1

1) Доказать, что последовательность, заданная формулой общего

члена а = Зп —7, является арифметической прогрессией.

2) В геометрической прогрессии {а} найти а, если а= 0,5;

3)Вычислить суммуЗО+31 +32+ ... +38+39+40.

4) Дана геометрическая прогрессия {а}. Вычислить сумму пяти первых членов прогрессии, если а= 5;д= 2. Вариант II

1) Доказать, что последовательность, заданная формулой общего

члена а = 2п +8, является арифметической прогрессией.

2) В геометрической прогрессии {а} найти а, если а = —2;

3) Вычислить сумму 11+ 12+ 13+... + 87 + 88 + 89.

4) Дана геометрическая прогрессия (а) Вычислить сумму пяти

первых членов прогрессии, если а= 4; ^= 7.

Конкурс «!». Каждой команде предлагается задача. Сколько ударов сделают настенные часы за сутки, если они бьют только один раз в час, отбивая число часов?

Конкурс «Письмо из прошлого». Задача Пифагора (580— 500 гг. до н. э.). Найти сумму п первых нечетных натуральных чисел: 1 + 3 + 5 + ... + (2п—1).

Конкурс «Черный ящик». Слово «прогрессия» - - латинское (рго^геззю - - движение вперед (как слово «прогресс»). С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую — 2 зерна, за тре-
тью — 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты.

В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии 1; 2; 22; 2 ...; 2 с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта суммаравна264- -1 = 18446 744073 709 55/ 615. Такое количество зерен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 22;. Вот другая задача, которую решали в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю, доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом - - на сколько он выше?»

Здесь требуется по сумме первых десяти членов геометрической прогрессии 1 и двух третей мины (1 мина = 60 шекелей) и известному восьмому члену определить разность арифметической прогрессии.

В папирусе Ахмеса предлагается задача: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из колоса может выпасти по семи мёр ячменя. Как велики числа этого ряда и какова их сумма?» Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа ее членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П. Ферма (ХУП в.). В старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (X—XI вв.) содержатся выкладки количества зерна,

собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогресии со знаменателем 2.
Интересные задачи на прогрессии есть в «Арифметике» Магницкого, Вот одна из таких задач: ((Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо, — ответил продавец, - - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по б штук. И будешь ты мне за них платить таким образом; за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь — четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий». Купец же, думая, что заплатит намного меньше чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?

Над этой задачей вы подумаете дома. Конкурс «Эрудит».

1. Задача из папируса Ахмеса (ХУ1И—XIX вв. до н. э.). Разделите 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у кажлого человека и ему предшествующего составляет восьмую часть меры.

Задача из книги Е. д. Войцеховского ((Курс чистой математики». Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., и т. д. Всего воин получил 655 р. 35 к. Сколько ран у воина?

Завершающая часть:

Итог игры.

Определяются победители, они и получают высший балл на уроке, а другая команда — на балл ниже. Учителю дается право оценить индивидуально нескольких учащихся в зависимости от их активности на уроке.

Домашнее задание:

Первого уровня:

№7

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Арифметическая прогрессия Последовательность, где каждый член начиная...
Последовательность, где каждый член начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической...

Урок русского языка по теме «Понятие о глаголе»
Урок русского языка по теме «Понятие о глаголе» предназначен для учащихся 3 классов. Материал урока помогает детям в игровой форме...

Урок с использованием икт по неорганической химии по теме «Серная кислота»
Тип урока: урок комбинированный (повторение + изложение познавательных сведений + закрепление)

Урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» iconУрок: естествознание и история по теме «Чудо планета Земля»
Интегрированный урок по экологии и географии «Влияние окружающей среды Томской области на здоровье населения»

Урок-обобщение по русскому языку по теме не с разными частями речи
Неслучайно я начала урок с этого шутливого стихотворения, ведь главной нашей героиней будет не

Урок урок обобщения и систематизации начальных знаний,умений и навыков...
Учитель математики моу «Красногородская средняя общеобразовательная школа» Самрова Галина Владимировна

Урок по теме: “ слово веселит, огорчает, утешает
Дети! У нас сегодня необычный урок! У нас гости, родители! И тема урока необычная!

Урок повторения по теме «Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства»
Обучающая цель: Привести в систему знания, полученные по данной теме, тем самым подготовить учащихся к сдаче выпускного и вступительного...

План-конспект урок а по теме: Древняя Греция
Цель урока: Обобщение знаний по теме: «Древняя Греция» путем использования ресурсов эор как нагладного, практического и котрольно...

Конспект открытого урока английского языка в 5 классе по теме «Такие разные профессии»
А начнем мы с вами урок с фонетической зарядки и вспомним изученные слова по теме «Профессии». ( учитель показывает картинки, на...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
odtdocs.ru
Главная страница